Le restaurant doit son nom à l'expression grecque "molaraki", qui signifie "tout petit port", car il est situé dans le quartier de Tourlos, sur l'île de Mykonos, où se trouvait autrefois un petit port de pêche. Aujourd'hui, c'est dans ce quartier que se trouvent le nouveau port et la marina de Mykonos, très sophistiqués, où accostent les bateaux de croisière, les yachts à moteur et les voiliers pendant leur séjour sur l'île.

Molaraki a été fondée en 2009 comme la progression logique d'une entreprise traditionnelle de Mykonian avec quatre décennies de succès dans l'industrie du tourisme.