El restaurante recibe su nombre de la expresión griega "molaraki", que significa "puerto muy pequeño", porque está situado en el barrio de Tourlos, en la isla de Mykonos, donde antiguamente había un pequeño puerto para barcos de pesca. Hoy en día, en la misma zona se encuentra el sofisticado Puerto Nuevo y Puerto Deportivo de Mykonos, donde atracan cruceros, yates a motor y veleros durante su estancia en la isla.

Molaraki se fundó en 2009 como la progresión lógica de una empresa tradicional de Mykonos con cuatro décadas de éxito en el sector turístico.